Problemas matemáticos diversos

PROBLEMAS – NÍVEL 2

1. Veja o problema No. 6 do Nível 1.

2. Aumentando em 2% o valor do menor de dois números consecutivos, obtém-se o maior deles. Qual é a soma desses números?

A) 43               B) 53               C) 97               D) 101             E) 115

3. Veja o problema No. 7 do Nível 1

4. Cecília pegou uma cartolina e recortou as 8 peças à direita, formadas por quadradinhos de mesmo tamanho. De quantas maneiras diferentes ela pode escolher 3 dessas peças para montar o quadrado  à esquerda?

A) 3                 B) 4                 C) 5                 D) 6                 E) 7

5. Os números x e y são distintos e satisfazem . Então xy é igual a

A) 4                 B) 1                 C) –1               D) –4              

E) é preciso de mais dados.

6. Sônia calculou a média aritmética de dois diferentes números de dois dígitos e obteve 98. Qual é a diferença entre esses números?

A) 1                 B) 2                 C) 3                 D) 4               

E) um número maior que 4

7. Veja o problema No. 17 do Nível 1.

8. Quantos inteiros da lista 100, 101, 102, ..., 999 não possuem algarismos iguais a 2, 5, 7 ou 8?

A) 160             B) 170                         C) 180             D) 190             E) 200

9. No triângulo ABC, m(BÂC) = 140^o. Sendo M o ponto médio de BC, N o ponto médio de AB e P o ponto sobre o lado AC tal que MP é perpendicular a AC, qual é a medida do ângulo ?

A) 40^o             B) 50^o             C) 70^o             D) 90^o             E) 100^o

10. Veja o problema No. 4 do Nível 1

11. Para quantos inteiros n o número  é também inteiro?

A) 1                 B) 6                 C) 10               D) 18               E) 100

12. Ana começou a descer uma escada de 24 degraus no mesmo instante em que Beatriz começou a subi-la. Ana tinha descido  da escada quando cruzou com Beatriz. No momento em que Ana terminar de descer, quantos degraus Beatriz ainda terá que subir?

A) 2                 B) 6                 C) 8                 D) 10               E) 16

14. No desenho, o retângulo cinza tem seus vértices sobre os lados do triângulo equilátero de área 40 cm². O menor lado do retângulo é um quarto do lado do triângulo. A área do retângulo em cm² é:

A) 5                 B) 10               C) 15               D) 18               E) 22

15. Veja o problema No. 15 do Nível 1.

16. De quantas maneiras é possível desenhar a figura a seguir sem tirar o lápis do papel (ou qualquer outro utensílio, se você preferir!) começando de P e sem passar sobre o mesmo ponto mais de uma vez, com exceção do ponto comum aos três triângulos?

A) 48               B) 24               C) 16               D) 108             E) 27

17. Os pontos P, Q, R, S e T são vértices de um polígono regular. Os lados PQ e TS são prolongados até se encontrarem em X, como mostra a figura, e  mede 140^o. Quantos lados o polígono tem?

A) 9                 B) 18               C) 24               D) 27               E) 40

18. Veja o Problema No. 20 do Nível 1.

19. O professor Piraldo tem dois relógios, ambos digitais de 24 horas. Nenhum dos dois funciona: um muda de horário com o dobro da velocidade normal e o outro vai de trás para frente, na velocidade normal. Ambos mostram corretamente 13:00. Qual é a hora certa na próxima vem em que os dois relógios mostrarem o mesmo horário?

A) 05:00          B) 09:00          C) 13:00          D) 17:00          E) 21:00

20. Uma figura no formato de cruz, formada por quadrados de lado 1, está inscrita em um quadrado maior, cujos lados são paralelos aos lados do quadrado tracejado, cujos vértices são vértices da cruz. Qual é a área do quadrado maior?

A) 9                 B)              C) 10               D)               E)

21. Quantos são os pares (x, y) de inteiros positivos tais que x² – y² = 2²⁰¹⁰?

A) 1000           B) 1001                       C) 1002           D) 1003           E) 1004

22. Quatro números inteiros positivos a < b < c < d são tais que o mdc entre quaisquer dois deles é maior do que 1, mas mdc(a, b, c, d) = 1. Qual é o menor valor possível para d?

A) 10               B) 12               C) 15               D) 30               E) 105

24. Na figura, BC = 2BH.

A) 10^o             B) 15^o              C) 16^o             D) 20^o             E) 25^o

25. Os números a e b são reais não negativos tais que a³ + a < b – b³. Então

A) b < a < 1                            B) a = b = 1                            C) a < 1 < b

D) a < b < 1                            E) 1 < a < b